qualche chiarimento sui binari, le basi

intanto scusate se si capiscono poco li schemi, ma non riesco a farli stare dritti, se volete, poi vi mando un .txt con su scritto lo schema per bene, tra l'altro, non so se questo è il forum piu adatto per parlare, ma visto che c'entra anche con l'elettronica il sistema binario, lo posto qui

vorrei chiarire i numeri binari, ovvero come funzionano, come passare da un numero a base decimale a uno a base binaria,
perchè tutto questo interesse per i numeri binari? semplicemente perchè tutti i dati memorizzati sul nostro pc vengono letti in binario.
intanto, cos'e un numero a base 10?
li usiamo tutti giorni; un'esempio è 154, ovvero, trasformato in potenze di 10:

Codice:

1 x 10^2
5 x 10^1
4 x 10^0
||||||||
ovvero
1 x 100+
5 x 10 +
4 x 1  =(qualunque numero che ha come esponente 0 da come risultato 1)
-------
154

spero che abbiate capito, ho scomposto 154 in 100 + 50 + 4, elevando i numeri 1,5,4 per delle potenze di 10
la stessa cosa avviene nei numeri a base binaria, ovvero:

Codice:

100110    ovvero
1 x 2^5 ----> 32 + (1 * 32 = 32)
0 x 2^4 ----> 00 + (0 * 16 = 0)
0 x 2^3 ----> 00 + (0 * 8 = 0)
1 x 2^2 ----> 04 + (1 * 4 = 4)
1 x 2^1 ----> 02 + (1 * 2 = 2)
0 x 2^0 ----> 00 = (0 * 1 = 0)
            ------
              38

provate, sulla calcolatrice di windows o da qualche altra parte a trasformare 100110 da binario a decimale, proprio 38, wow
abbiamo quindi capito, spero, come passare da un numero binario a uno decimale, e se volessimo fare il contrario?
io questa regola l'ho mandata giu a memoria (cosa che odio perchè preferisco arrivare a una formula ragionando), comunque, ecco qua come passare da un decimale a un binario:

Codice:

38 | 0
19 | 1
9  | 1
4  | 0
2  | 0
1  | 1

chi di voi è gia alle superiori e ha fatto un poco di informatica saprà cos'ho fatto, ma spiego comunuqe:

Codice:

      prendo il numero decimale
            |
            |
         divido per 2
            |
            |
        se ottengo un quoziente
            /\
                       /  \
                       /    \
                 pari    dispari
                          scrivo      scrivo
             0      1
         -------------
            |
            |
         il numero è < 1?
            |
            |
            |----- SI continuo il ciclo
            |
            NO
      si ribalta il risultato ottenuto (es se avevo 1010010001 ottengo: 1000100101)   
                                                          <---------
                             si capovolgono
                             in questo senso

tutto chiaro?
non chiedetemi come mai si fa cosi perche non lo so però funziona ed è questo l'importante.

ma cosa significano 0 e 1?
0: potenziale basso
1: potenziale alto

quindi in un'interruttore, se esso è su on allora verrà inviato il segnale 1 (quindi la luce è accesa); se è su off viene inviato il segnale 0 (la luce è spenta).
alla base del sistema a base 2 c'è tutto cio che riguarda l'elettronica, ovvero processori, calcolatrici, cellulari, radio, modem, etc) quindi ho reputato utile fornirvi qualche spiegazione in piu;
per fare queste trasformazioni (binario <--> decimale) esiste la calcolatrice di windows, ma non vi fa male sapere ste cose.

naturalmente esistono anche i sistemi ottali, esadecimali, etc...
diamo solo un'occhiata veloce a quest'ultimo, che vi servirà nel campo informatico:

Codice:

decimale         esadecimale         binario
0            0            0000
1            1            0001
2            2            0010      
3            3            0011
4            4            0100
5            5            0101
6            6            0110
7            7            0111
8            8            1000
9            9            1001
10            A            1010
11            B            1011
12            C            1100
13            D            1101
14            E            1110
15            F            1111

come trasformare un numero da esadecimale a binario o viceversa?
basta prendere un numero, per esempio

A5F3
e trasformarlo nei suoi corrispondenti in binario, quindi

A = 1010
5 = 0101
F = 1111
3 = 0011

Si concatena tutto e si ottiene il numero desiderato: 1010010111110011; e per tornare indietro???
prendiamo un numero binario a caso, come 10101110101010101010101
si divide in gruppi da 4 (partendo dall'ultima cifra e continuando: 101-0111-0101-0101-0101-0101
quindi si trasforma nei corrispondenti: --------------------------> 5 7 5 5 5 5

semplice, no???

ultime cose: se trovate un numero e non sapete in che base è scritto guardate alla sua destra, dovreste troverete una lettera:

b -> binario
o -> ottale
d -> decimale
h -> esadecimale

quindi trovando un numero 3435656632342d e vi viene il dubbio se è decimale, ottale o esadecimale, saprete, grazie alla d, che si tratta di un nume

che figo! non sapevo dell'esistenza di quel metodo! bè, al classico queste cose non le insegnano...

Ottimo lavoro :wink:
Ricordate ovviamente che il metodo dei resti va bene per la conversione in qualsiasi sistema di numerazione, non solo binario

grande ma c'è solo un lato positivo noi alle superiori non facciamo ancora informatica comunque è interessante !!

Bravo darkjoker, hai spiegato molto bene!
Ho messo un programma in C++ nel settore programmazione che trasforma da decimale a binario, seguendo i metodi di darkjoker.

ti conviene cancellare il messaggio qua sopra messo e creare un nuovo topic su programmazione... cosi lo si vede meglio, eh?

ok!

già, penso penso che ci darò un'occhiata, sembra bello il c++...

vi scrivo qui un metodo abbastanza semplice per trasformare velocemente da decimale a esadecimale e viceversa... ecco:
se abbiamo un numero in esadecimale, per esempio 64, intanto scriviamolo 0x64 per far capre che è un esadecimale.. ma anche se lasciamo 64 non cambia...
prendiamo la prima cifra, 6.
moltiplichiamola per 16 (base esadecimale, 0 -> 15) e sommiamogli 4... viene fuori 100..
vediamo se e giusto sulla tavola o facendo il calcolo normale...
PERFETTO, tutto quadra.. vediamo ora come passare da decimale a esadecimale, sempre con un metodo simile a quello spiegato prima, ma eseguendo le operazioni inverse... ecco come:
d = n - x / 16
allora sono le decine, come lo è 6 per 64, vediamo che dobbiamo sottrargli un certo numero, ovvero x, che pero non conosciamo, e poi dividere il tutto per 16..
facciamo l'esempio di prima, prendiamo 100:
100 - x / 16
in questo caso x = 4, ovvero le unità di 64.. e poi dividiamo tutto per 16, cosi otteniamo 6, ovvero le decine, che affiancate a 4 (unita) ci danno il numero in esadecimale...
in questo caso pero sapevamo gia il valore di x.. e se avessimo per caso il numero 118, come lo mettiamo in hex?
è un po'piu incasinato, ma si puo fare...
118 -> qual'è il numero piu vicino (inferiore di 118 o =)divisibile per 16?
trovato quel numero e diviso per 16 ottengo le decine, per le unita invece basta sottrarre da 118 il numero < o =a 118 divisibile per 16... a parole è un casino, vediamo i fatti...
118 / 16 = 7,375 -> non va bene, pero prendiamo il 7 come riferimento per trovare il multiplo di 16 piu vicino a 118
16 * 7 = 112 -> è un numero intero! abbiamo trovato le nostre decine!
118 - 112 = 6 -> togliendo dal numero di partenza il numero < di 118 divisibile per 16 otteniamo le unita... 6.
avviciniamo ora 7 a 6 e..
100 = 0x76
sarà vero?
verifichiamo.. SI! ce l'abbiamo fatta
questo procedimento epr qualcuno sarà piu lungo ma io uso di fisso questo perche mi viene piu comodo, comunque è meglio sapere, no?

ciao ciao!
ah, vediamo anche come passare da binario a decimale.. stesso procedimento solo che invece di dividere/moltiplicare per 16 lo facciamo per 2.. vediamo, va:

abbiamo il numero 10 (binario):
prendiamo l'uno (decine) e moltiplichiamo per 2:... 2
sommiamo a 2 le unità: 0.. 2 + 0 =...
...
...
2 (Wow!)
infatti 10 binario corrisponde a 2 decimale..
processo inverso:
dividiamo 2 per il numero piu vicino (ma < o =) divisibile per 2.. ehi, ma 2 è divisibile per 2!(ammazza quante scoperte in pochi minuti)
quindi 2 / 2 = 1 (e queste sono le decine)
ora si sottrae da 2 la differenza tra il numero di partenza e quello che abbiamo ottenuto che sia divisibile per due (il 2 stesso):
2 - 2 = 0
avviciniamo lo 0 all'1.. 10 (spettacolare !!)
quindi 2 = 10b, chiaro ,no?
solo che questo procedimento possiamo farlo solo con il 2 e 3 senza controllare la tavola perche:
prendiamo per esempio il 13:
13 / 2 = 6.5
prendiamo come riferimento il 6
ora ci serve il binario di 6 (ed è qui che serve la tavola)che è 110
ora facciamo
13 - (6 * 2) = 1
quidni accostiamo 110 a 1 e otteniamo:

13 = 1101b
avete visto che e possibile ma si perde solo tempo.. decidete voi che tecniche usare, io vi mostro soltanto quelle disponibili:
questa tecnica è valida con tutte le basi, basta sostituire a 16 (o 2) il numero della base, esempio se io volessi trasformare un numero in base ottale metterei 8 al posto di 16, no?
con questo ho finito.. ciao

non lo sapevo questo metodo...
però è interessante!

lo so