Il concetto di infinito

Bene, allora. Da dove iniziare?
Che cos'è l'infinito?
Bè, iniziamo col dire:
1- infinito è il numero più grande che esista
2- in quanto è in-finito è irraggiungibile(sembra palese, ma bisogna tenerne conto!)
3- qualsiasi numero diviso per zero dà infinito
4- l'operazione infinito per zero è indefinita

Allora, i primi due punti si spiegano da soli.
Veniamo al terzo. Se finora vi hanno detto che un numero non può essere diviso per zero, non è che hanno torto, ma non volevano complicarvi la vita.
Per esempio:

1 : 0.1 = 10
1 : 0.01 = 100
1 : 0.001 = 1000
1 : 0.0001 = 10000

come vedete più diminuisce(si avvicina a zero) il numero per cui divido 1, più aumenta(si avvicina a infinito) il risultato della divisione.
ora estendiamo le nostre menti e immaginiamo di ridurre il divisore a zero; di conseguenza il rapporto aumenterebbe al massimo cioè a infinito.
chiaro?

ci sono anche altri modi per definire infinito che se conoscete la matematica e ci mettete un po' di immaginazione(e ce ne vuole, perchè è difficile immaginarsi l'infinito) potete comprendere:

1- infinito è la tangente di 90°
2- infini to è il punto dove due rette parallele si incontrano
ecc...

so che questa spiegazione è fatta un po' da cani, e un matematico mi prenderebbe a bastonate, ma spero di avervi reso almeno un po' più nitida la vostra idea di infinito.

P.S. in questo tutorial ho inteso infinito come ± infinito

Beh probabilmente un matematico ti prenderebbe effettivamente a bastonate, ma io sono un ingegnere, sono molto più pratico e ti posso dire che come concetto l'hai espresso bene

finalmente una sezione di matematica! per restare in tema, ecco una variazione sul concetto di infinito:
0.9p(p sta per periodico)=1
spiegazione:
1/3=0.3p
0.3p*3=0.9p
però
1/3*3=1
da ciò si deduce che le due operazioni hanno lo stesso risultato: se è così, allora 0.9p=1

ma i numeri immaginari dove li mettiamo? le coordinate polari, gli integrali, le derivate, lo studio di una funzione sinusoidale, fourier...

aspetta, mo' pubblico un tutorial sui numeri trascendenti...

Mah se siete tanto affamati di matematica ditemi pure i vostri dubbi, ormai dopo 3 anni di ingegneria (e 3 esami di analisi matematica, 1 di algebra lineare, 1 di geometria, 1 di statistica e 1 di ricerca operativa) ho la matematica che mi esplode anche fuori dalle orecchie

tu??? e io che ho fatto una settimana intensiva di telecomunicazioni??? ho i filtri che me li sogno pure la notte, le impedenze dei componenti che rimbombano in testa, passa basso, passa banda, passa alto, coordinate polari, cercare i ro, i fi... oddio svengo

Dai i filtri sono una delle cose che preferisco nell'elettronica...mi sono sempre divertito a risolvere circuiti RC o RLC, applicare trasformatine di Laplace per risolvere l'equazione differenziale che ne salta fuori, fare i diagrammi di Bode per ampiezze e fasi...sono concetti che ho assimilato per bene grazie ad analisi matematica C, fatto in elettrotecnica e che adesso sto riprendendo in controlli automatici. Ma io ho sempre avuto un debole per l'elettronica, quindi il mio parere forse non conta

certaindeath ha scritto:

Bene, allora. Da dove iniziare?
Che cos'è l'infinito?
Bè, iniziamo col dire:
1- infinito è il numero più grande che esista
2- in quanto è in-finito è irraggiungibile(sembra palese, ma bisogna tenerne conto!)
3- qualsiasi numero diviso per zero dà infinito
4- l'operazione infinito per zero è indefinita

dato che sono appena arrivato inizio a farmi odiare...
beh infinito non e' un numero...o almeno se dovesse essere un numero non potrebbe essere definibile..anke perche' non vi e' un solo infinito...piu k un numero e' un concetto...
inoltre e' strano dire che non si puo' raggiungere, in quanto alla fine dei conti non c'e' niente da raggiungere...
al punto 4 aggiungerei che non e' l'unica operazione che porta a paradossi..metterei 0/0, infinito/infinito, infinito*0, infinito- infinito, 0^0 infinito^0 e infine 1^infinito...anke se l'ho detto per completezza questo poiché con opportuni passaggi tutte quante si riconducono alla stessa medesima forma..

Citazione :

dato che sono appena arrivato inizio a farmi odiare...
beh infinito non e' un numero...

Non lo è ma ha una sua cardinalità.

Citazione :

al punto 4 aggiungerei che non e' l'unica operazione che porta a paradossi..metterei 0/0, infinito/infinito, infinito*0, infinito- infinito, 0^0 infinito^0 e infine 1^infinito...anke se l'ho detto per completezza questo poiché con opportuni passaggi tutte quante si riconducono alla stessa medesima forma..

0/0 non è indefinita, ma è definita infinite volte considerato che ogni numero moltiplicato per zero dà zero ovvero è indeterminata (tra indeterminata ed indefinita c'è differenza); indeterminazione diversa ha inf - inf.

0^0 poi non è affatto indefinito, anzi 0^0=1.

Seguono quattro dimostrazioni:

1) Definiamo la funzione f(x,y)=x^y in ]0,+inf[ X ]-inf, +inf[; essa soddisfa il teorema di Taylor e suoi corollari. Sviluppiamo quindi in serie di taylor secondo McLaurin. Se non fosse 0^0=1 allora in 0 la funzione f sarebbe definita ma non continua, contraddicendo con le ipotesi stesse del teorema di Taylor.

2) Se calcoliamo il limite di x^x con x->0 attraverso il rapporto incrementale otteniamo proprio 1.

3) Siano m ed n due numeri reali e m^n l'operatore funzionale
che definisce il numero delle funzioni da un insieme con n elementi ad un insieme con m elementi. Se m^n con m=n=0 non facesse 1, allora si contraddirebbe il fatto che dall'insieme vuoto all'insieme vuoto esiste una sola funzione chiamata identità, il cui elemento nell'anello commutativo si contraddistingue con il numero 1.

4) Siano m ed n due numeri interi non negativi; la rappresentazione m^n rappresenta il numero di modi di porre n oggetti (l'uno diverso dall'altro) in m classi (l'una diversa dall'altra). Quanti modi esistono quindi di inserire zero oggetti in zero classi? Uno ed uno solo in senso cardinale ovvero nel modo vuoto. Ergo 0^0=1

@kalup:aggiungo che certain aveva specificato che la sua era una spiegazione un po' da cani, e che un matematico l'avrebbe bastonato...

lo so me lo ricordo, ma tanto x farmi odiare un poco ho scritto alcune cose...
cmq
0^0 non e' altro che 0^(1-1), percio (0^1)/(0^1) quindi indeterminata...

lo so k sono n44b in italiano, e' giusta la correzione tra indeterminato e indefinita, e' stato un lapsus XD

~ kalup | pollo ~ ha scritto:

lo so me lo ricordo, ma tanto x farmi odiare un poco ho scritto alcune cose...
cmq
0^0 non e' altro che 0^(1-1), percio (0^1)/(0^1) quindi indeterminata...

lo so k sono n44b in italiano, e' giusta la correzione tra indeterminato e indefinita, e' stato un lapsus XD

Matlab, Derive e Mathcad danno come risultato 1.

quindi 0/0 dovrebbe dare 1??

xke' si ottiene questa domanda poiche 0 elevato a qualsiasi numero da sempre 0 ma qualsiasi numero elevato a 0 da 1...e 0 elevato a 0 e' paradossale, perche' dovrebbe dare 1 se lo si analizza in un modo e dovrebbe dare 0 se lo si analizza nell'altro...

@N1ghtWisH: cmq tornando alle dimostrazioni che avevi fatto, la 3) mi piace molto, ma la 4) non e' perfettamente definibile cosi' perche' se no affermi che 0/0 fa 1, mentre 0 oggetti in classe 0 puoi metterli una volta ma anke 10 o 1000 oqnt volte tu voglia, tanto alla fine sempre 0 ottieni...